Bicondicional

Bicondicional.  Una oración o fórmula [v fórmula bien formada] es bicondicional -o también llamada doble implicación o equivalencia- si dos o más fórmulas u oraciones [moleculares o compuestas] por medio de la expresión `si y sólo si' y se las denomina respectivamente, el primero y el segundo miembro de la equivalencia. 

Ejemplo:

"el hierro se dilata si y sólo si se le administra calor".  Si consideramos el primer oración con la proposición `p' y el segundo con la proposición `q', obtendremos:

          p si y sólo si q

que se representa en términos lógicos:

          p <---> q

Estas afirmaciones son equivalentes a:

si p entonces q, y si q entonces p.

"si administramos calor al hierro entonces se dilata y si el hierro se dilató entonces le administramos calor". Una oracion bicondicional es verdadera si y sólo si sus oraciones o fórmulas componentes son todas verdaderas o todas falsas.

            p <--> q              (p & q) <---> (r v s)

            v   v    v                v v  v    v     v v v

            f    v    f                 f  f  f     v     f  f  f

La tabla de verdad del bicondicional es:

                                               p  <-->  q

                                               v     v    v

                                               v     f     f

                                           f      f     v

                                           f      v    f

Un bicondiconal es verdadero cuando las proposiciones atómicas componentes son todas falsas o todas verdaderas. En caso contrario su valor de verdad es falso.