Conjunción

Conjunción. Dícese que una fórmula [v. fórmula bien formada] es una conjunción cuando se combinan dos o más enunciados o fórmulas (atómicas o moleculares) con el conectivo `&'. El lenguaje coloquial lo interpreta como `y'.

Ejemplo:

`Julio César fue un emperador romano  y Sócrates un filósofo griego'

Si representamos `Julio César fue un emperador romano' con `p' y `Sócrates [fue] un filósofo griego' con `q', representaremos simbólicamente ese enunciado de la siguiente manera:

                                               `p & q'

Si el enunciado es:

`Si Julio César fue un emperador romano, entonces Sócrates un filósofo griego y si Napoleón fue un militar entonces G. Washington fue presidente de los Estados Unidos.' Representado con `r' como `Napoleón fue un militar' y con `s' como 'G. Washington fue presidente de los Estados Unidos', obtendremos la fórmula:

                   `(p --> q) & (s --> r)'

Donde el conectivo principal es la conjunción ya que une, en este caso, a dos conyuntos [v] que son implicaciones o condicionales [v].

Ejemplo:

                                    `(t --> w) & (k <--> l)'

                                       f       f   v   f        f

                                           v                 v

            Es una fórmula cuyo conectivo principal , la conjunción es  verdadera porque ambos conyuntos (la condicional [v] y la equivalencia [v]. son verdaderas aún y cuando las fórmulas atómicas sean falsas) lo son. Cuando sea el caso de conjunción entre dos fórmulas moleculares.  En cambio, si se trata de dos fórmulas o proposiciones atómicas [v] o simples:                           

                                   `f & g'

                                    v   v

                                      v

ambos conyuntos deben ser verdaderos si la conjunción es verdadera. (Algunos autores no emplean el símbolo `&' para representar la conjunción, sino `^' o `.'). Una conjunción es verdadera cuando todos y cada uno de los conyuntos sea verdadero. La tabla de verdad de la conjunción es

                                                           p  &  q

                                                           v  v   v

                                                           v  f    f

                                                            f  f   v           

                                                            f  v   f