Demostración Condicional, Regla de

Demostración Condicional, Regla de. Se aplica sólo a argumentos cuyas conclusiones son enunciados condicionales o que pueden tener esa estructura por las reglas de equivalencia. Se justifica con el Principio de Exportación y Correspondencia [v]. A todo argumento le corresponde un enunciado condicional cuyo antecedente es la conjunción de las premisas y cuyo consecuente es la conclusión. Si el argumento tiene un enunciado condicional como conclusió  "a ‑‑> c" y si simbolizamos la conjunción de sus premisas como p, el argumento es válido si y sólo si el condicional p ‑‑> (a ‑‑> c) es una tautología. Por el principio de exportación es lógicamente equivalente a  (p & a) ‑‑> c. Si deducimos la conclusión del segundo argumento c, de las premisas conjuntas en p & a, por una sucesión de agumentos válidos, se demostrará que su enunciado condicional asociado es una tautología.  Como ambos argumentos son lógicamente equivalentes, se demuestra que el primer argumento es una tautología y concluimos que el  argumento original, con una premisa menos y la conclusión condicional a ‑‑‑> c es también válido. La R.D.C. no permite inferir la validez de cualquier argumento. La R.D.C. se construye suponiendo el antecedente de su conclusión como una premisa.

          1) (a v b) ‑‑> (c & d)

          2) (d v e) ‑‑> f

                    /// A ‑‑‑> f

          3) a                d.C.

          4) A v b            adicion

          5) c & d            1,4 mp

          6) d & c            5 conmutativa

          7) d                6 simplificación

          8) d v e            7 adición

          9) f                2,8 m.p.

la linea número 9 nos señala que f se deduce de a. La R.D.C. puede aplicarsele más de una vez en el curso de una misma deducción. En cada uso del método condicional deberá ser señalado con una diagonal adicional y un  signo de "por lo tanto"

          1) a ‑‑> (b ‑‑> c)

          2) b ‑‑> (c ‑‑> d)

                                   ...A ‑‑> (b ‑‑> d)

          3) a                     ...B ‑‑> d    [d.C.]

          4) B                     ...D          [d.C.]

          5) B ‑‑> c                             1,3 mp

          6) c                                   5,4 mp

          7) c ‑‑>d                              2,4 mp 

          8) d                                   7,6 mp

la R.D.C. permite construir demostraciones más breves y establecer validez de argumentos cuya validez no podría demostrarse con referencia a la lista original sola.

     a ‑‑> b

 /// a ‑‑> (a & b)                                 no se puede demostrar utilizando la lista original de las 19 reglas. Se demuestra facilmente, con la R.D.C.

          1) a ‑‑> b

          /// a ‑‑> (a & b)

          2)a       ...a & b     d.C.

          3)b        1,2 m.P.

          4)a & b   2,3 conjunción. [v. Demostración Condicional Reforzada, regla de]