Consistencia de las premisas

Consistencia de las premisas. Un conjunto de premisas [v] es consistente si y sólo sí no es posible intepretarlas de manera que alguna de ellas sea una fórmula falsa.

Ejemplo:

1) p --> q  En el cual, si interpretamos el conjunto de

2) q --> r  premisas en manera que sus fórmulas atómicas  

3) r --> s  componentes `p', `q', `r', y `s' sean todas ellas

            verdaderas, todas las premisas lo serán; y si las interpretamos como todas falsas, también las premisas resultarán verdaderas. El hecho de que un conjunto de premisas sea consistente, no garantiza la validez del razonamiento.  Importante. En la prueba de consistencia de las premisas no se toma en cuenta a la conclusión.

1) p --> q  En cambio, en este conjunto de premisas no es

2) q --> r  posible interpretarla de manera tal que todas y

3) -r & p   cada una de ellas resulten verdaderas.  Por tanto     es un conjunto de premisas inconsistentes.  De un conjunto de premisas inconsistentes es posible deducir una contradicción.

4) -r       simpl. 3

5) p --> r  s. h.  1,2

6) p        simpl. 3

7) -p       m. t.  4,5

8) p & -p   conj.  6,7

9) p v r    adic.  6          

10) r       s. d. 7,9      

Lo importante en la determinación de la consistencia de las premisas es que de un conjunto de premisas inconsistente podemos deducir cualquier fórmula.  Es decir, un conjunto de premisas inconsistente siempre será una fórmula tautológica [v]. Así, nótese que `r' no aparece ni siquiera en el conjunto de premisas, pero, al ser éstas inconsistentes, es posible deducirla.