Disyunción Inclusiva
Disyunción Inclusiva (DI.) Dícese que una fórmula [v. fórmula bien formada] es disyuntiva (o alternación( cuando se combinan dos o más enunciados o fórmulas bien formadas (atómicas o moleculares) con el conectivo `v'. Los enunciados así combinados se llaman disyuntos (o alternativos).
Ejemplo:
`Napoleón fue un militar francés o Gandhi un pacifista hindú'
Si representamos `Napoleón fue un militar francés' con `p' y `Gandhi [fue] un pacifista hindú' con `q', representaremos simbólicamente ese enunciado de la siguiente manera:
`p v q'
`Si Napoleón fue un militar francés entonces Gandhi un pacifista hindú o Si César cruzó el Rubicón, entonces Cervantes combatió en Lepanto'. Representando con `r' `César cruzó el Rubicón' y con `s' `Cervantes combatió en Lepanto', obtendremos la fórmula:
`(p --> q) v (r --> s)'
Donde el conectivo principal es la disyunción ya que une, en este caso, a dos disyuntos [v] que son implicaciones o condicionales [v].
En la lógica bivalente [v], una disyunción es verdadera si y sólo si, al menos uno de sus disyuntos, enunciados o fórmulas [v. fórmulas bien formadas] atómicas o moleculares, es verdadero. (No implica de ninguna manera que lo sean todos, pero tampoco lo impide).
Ejemplo: `(t --> w) v (k <--> l)'
f v v v f f
v
la disyunción es verdadera porque la equivalencia lo es aunque la condicional sea falsa. Nótese que `w', `k' y `l' son falsas.
Una disyunción es verdadera cuando al menos uno de los disyuntos lo . Si todos los disyuntos son falsos, la disyunción lo será también. La tabla de verdad es
p v q
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v v v
v v f
f v v
f f f
Para algunos estudiosos de la filosofía de la lógica [v] son dos los símbolos primitivos [v]: negación y disyunción. Los otros conectivos: implicación o condicional [v], conjunción [v] y doble implicación, bicondicional o equivalencia [v], son definibles de aquellos [v. Disyunción exclusiva].
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