Silogismo, teoremas del

Silogismo, teoremas del. Los teoremas del silogismo son los enunciados que se deducen y se demuestra su validez de los axiomas [v].

Teorema 1. El número de términos distribuidos en la conclusión debe ser menor al número total de términos distribuídos en las premisas. Se prueba por los axiomas 1 y 2 y por la definición de término medio [v].

Teorema 2. De dos premisas particulares no se obtiene ninguna conclusión. Se prueba por los axiomas 1 y 3 y por el teorema 1.

Teorema 3. Si una premisa es particular, la conclusión debe ser particular. Se prueba por los teoremas 1, 2,  y los Axiomas 3 y 4.

Teorema 4. Si la premisa mayor es una proposición particular afirmativa y la menor una proposición universal negativa, no puede haber conclusión. Se prueba por los axiomas 2 y 4.

Silogismo, teoremas especiales del. De los axiomas y teoremas del silogismo, se deducen, para cada una de las figuras teoremas especiales.

Teoremas especiales y modos [v] válidos de la primera figura.

Teorema l. La premisa menor debe ser afirmativa.  Se prueba por los axiomas 2, 3 y 4.

Teorema ll. La premisa mayor debe ser universal. Se prueba por el axioma 1. Modos y figuras válidas AAA, AAI, AII, EAE, EAO, EIO.

Teoremas especiales y modos válidos de la segunda figura.

Teorema l. Las premisas deben diferir en calidad. Se prueba por los axiomas 1 y 3.

Teorema ll. La premisa mayor debe ser universal. Se prueba por los axiomas 2 y 4 y por el teorema especial de la segunda figura l. Modos y figuras válidos son AEO, AOO, EAE, EAO, EIO.

Teoremas especiales y modos válidos de la tercera figura.

Teorema l. la premisa menor debe ser afirmativa. Se prueba por los axiomas 2, 3 y 4.

Teorema ll. La conclusión debe ser particular. Se prueba por el axioma 2 y el Teorema l. Modos y figuras válidos AAI, AII, AEO, EIO, IAI, OAO.

Teoremas especiales y modos válidos de la cuarta figura.

Teorema l. Si la premisa mayor es afirmativa, la menor es universal. Se prueba por el axioma 1.

Teorema ll. Si cualquiera de las premisas es negativa, la mayor debe ser universal. Se prueba por los axiomas 2 y 4.

Teorema lll. Si la premisa menor es afirmativa, la conclusión es particular.  Se prueba por el axioma  2 y  por el teorema. Modos y figuras válidos AAI, AEE, AEO, IAI, EAO, EAO.