Teoremas de De Morgan

Teoremas de De Morgan. Los teoremas o leyes de  Augustus de De Morgan  [v] sirven, como equivalencias lógicas, para introducir la negación que afecta a los conectivos [v] de conjunción [v] y de disyunción [v]  como para, transformar las fórmulas conyuntas o disyuntas en una fórmula negada que afecte a los conectivos citados.

Ejemplo:

- (p v q) es equivalente a  (-p & -q)

- (p & q) es equivalente a  (-p v -q)

estas son fórmulas equivalentes, es decir, que podemos emplear, con el mismo sentido cualquiera de las dos.  Así

(-p & -q) es equivalente a - (p v q)

(-p v -q) es equivalente a - (p & q)

Si una o más fórmulas atómicas [v] se encuentran negadas, conservarían ese estado más la negación que le correspondería por la aplicación de los teoremas de De Morgan.

Ejemplo:

- (-p v q)  es equivalente a  (- - p & -q)

- (-p & -q) es equivalente a  (- - p v - - q)

A ambas fórmulas de la derecha, es posible aplicarles la ley de la doble negación (D.N.) [v] y obtendríamos:

- (-p v q) es equivalente a (p & -q) por De Morgan y D.N.

- (-p & -q) es equivalente a (p v q) por De Morgan y D.N.